Arthur G.

Arthur G.

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Free session Premier Cours Gratuit

Présentation

Professeur de mathématiques pour les niveaux collèges et lycées
  • Je m'appelle Arthur, je suis un jeune étudiant en troisième année à l'ESTP Paris et à l'école Polytechniques de Milan après avoir effectué une classe préparatoire PCSI puis PSI* dans les lycées Massena de Nice et CIV de Sophia-Antipolis.

  • J'ai donné des cours de mathématiques sur Paris entre 2014 et 2016 à des élèves de la 2nd à la Terminale, quel que soit leur niveau ou leurs difficultés.

  • J'adapte mon cours à mes élèves, en adoptant une autre approche que celle vu en classe, dans le but final de comprendre ce qui a déjà été vu.

  • Ces cours ne remplacent pas les cours en classe et les devoirs des différents professeurs du cursus classique, ils doivent être vu comme un supplément, une aide pour l'élève lorsque qu'il rencontre une difficulté.

  • L'objectif n'est donc pas de faire les devoirs et DM de l'élève à sa place, mais de lui transmettre des méthodes de travail qui vont lui permettre de progresser en mathématiques, jusqu'à ce que l'élève n'ait plus besoin de mes services.

  • Il est vrai que malheureusement au collège et au lycée on n'apprend rarement à apprendre. Lorsque que l'on ne comprend pas bien l'objectif du cours en mathématiques, ces derniers peuvent paraitre très ennuyeux voir cauchemardesques.

  • L'objectif de mes cours est donc simple, redonner confiance à l'élève en difficulté et lui prouver que les maths, lorsque que l'on sait jouer avec, c'est facile !

  • <p>Je suis <a href='https://www.livementor.com/membre/Arthur-G-10'>professeur particulier de mathématiques sur LiveMentor</a> ! Consultez mon profil pour me contacter.</p>

Cursus académique

  • étudie à Ecole spéciale des Travaux publics, du Bâtiment et de l&#39;Industrie
  • étudie à Politecnico di Milano
  • Bac S mention Bien

Questions et Réponses

Comment résout t-on an/ap ?

Mathématiques niveau Collège / Les écritures numériques

On a la fraction a.n / a.p Le numérateur est a.n et le dénominateur est a.p On peut donc isoler le membre "a" pour faire apparaitre une seconde fraction On obtient donc (a/a).(n/p) Or a/a = 1 Soit (a/a).(n/p) = 1.(n/p) = n/p Réponse : an/ap = n/p

A quelle condition un nombre complexe est-il réel ? Imaginaire pur ?

Mathématiques niveau Lycée / Les nombres complexes

Un nombre complexe peut s’écrire sous une forme algébrique tel que a.i +b a et b sont des nombres réels comme 1, -2, 3/4 ou encore -5,07764 i est un nombre imaginaire (l'unité imaginaire) avec une propriété un peu particulière tel que : i.i = -1 C'est bien la première fois que l'on rencontre un carré négatif d'où l'appellation "imaginaire" On appelle "a" la partie imaginaire du nombre complexe et "b" la partie réel Un nombre complexe est un réel pur lorsque a=0 (la partie imaginaire est nulle) Un réel pur s'écrit donc sous forme algébrique par b Un nombre complexe est un imaginaire pur lorsque b=0 (la partie réelle est nulle) Un imaginaire pur s'écrit donc sous forme algébrique par a.i

En déduire que pour tout entier naturel n : 32n_2n est divisible par 7.

Mathématiques niveau Lycée / Arithmétique

On veut montrer que pour tout entier naturel n ( cad ∀ n € |N ), 3^(2n) - 2^(n) est divisible par 7 On va procéder par la méthode de la récurrence 1) Initialisation Pour n = 0 3^0 - 2^0 = 1 - 1 = 0 or 0 est divisible par 7 car le reste par la division euclidienne est nul (en effet 0/7 = 0) 2)Proposition Si pour tout entier naturel n, 3^(2n) - 2^(n) est divisible par 7 alors pour tout entier naturel n, 3^(2(n+1)) - 2^(n+1) est divisible par 7 On suppose donc vrai la proposition P au rang n P(n) = pour tout entier naturel n, 3^(2n) - 2^(n) est divisible par 7 P(n) est notre hypothèse de récurrence On va maintenant tenter de prouver que cela est vrai au rang n+1 à l'aide de notre hypothèse 3)Hérédité On suppose donc P(n) CAD qu'il existe un entier k € |Z (l'ensemble des entiers relatifs) tel que 3^(2n) - 2^(n) = 7k "3^(2n) - 2^(n)" est donc un multiple de 7 selon notre hypothèse Si l'on développe 3^(2(n+1)) - 2^(n+1) on obtient: 9.3^(2n) - 2.2^(n) On cherche à faire apparaitre des multiple de 7 et à se servir de notre hypothèse P(n) La petite astuce ici apparait dans le fait que 9=7+2 soit 9.3^(2n) - 2.2^(n) = (7+2).3^(2n) - 2.2^(n) On obtient 7.3^(2n) + 2.(3^(2n) - 2^(n)) D'après notre hypothèse, "3^(2n) - 2^(n)" est un multiple de 7 Il existe donc un entier relatif k € |Z tel que 3^(2n) - 2^(n) = 7k En simplifiant: 7.3^(2n) + 2.(3^(2n) - 2^(n)) = 7.3^(2n) + 2.(7.k) Finalement 3^(2(n+1)) - 2^(n+1) = 7.( 3^(2n) + 2.k ) Or 7.( 3^(2n) + 2.k ) est un multiple de 7, il est donc divisible par 7 CAD 3^(2(n+1)) - 2^(n+1) est divisible par 7 si 3^(2n) - 2^(n) l'est aussi 4) Conclusion On a montré que par hérédité que si l'hypothèse est vrai au rang n alors elle est vérifié pour le rang n+1 D'après l'initialisation, l'hypothèse est vrai au rang 0, donc elle vrai au rang 1 par hérédité Mais si elle est vrai au rang 1, elle aussi vrai au rang 2 par hérédité etc... Une démonstration par récurrence permet donc de démontrer une propriété pour tout entier n à partir d'une initialisation et d'une hypothèse de récurrence 5) Conclusion finale "∀ n € |N , ∃ k € |Z tel que 3^(2n) - 2^(n) = 7.k" En français on peut traduire cette écriture mathématiques par, pour tout entier naturel n, il existe au moins un entier relatif k tel que 3^(2n) - 2^(n) soit un multiple de 7 CAD que pour tout entier naturel n, 3^(2n) - 2^(n) est divisible par 7.

Que vaut Q1 ? Q3 ?

Mathématiques niveau Lycée / La série statistique

Q1 représente le premier quartile. Il représente la valeur d'une série statistique qui est supérieur ou égale à au moins 25% des données de la série. Lorsqu'une série est ordonnée statistiquement parlant, Q1 est l'arrondit à l'entier supérieur du nombre N/4 avec N le nombre de valeurs d'une série. Je vais vous donner deux exemples pour clarifier tout ça. Voici une série de 8 nombres ordonnés du plus petit au plus grand: 3;5;9;17;65;79;80;110. Ici N=8 donc N/4=2 donc Q1 est le deuxième nombre de cette liste soit 5. Comme deuxième exemple on peut prendre une série de 10 nombres, toujours ordonnés du plus petit au plus grand: 4;7;13;28;36;40;55;67;89;91. Ici N=10, donc N/4= 2,5. Q1 est l'entier supérieur de N/4 donc ici c'est le troisième nombre de la série. Q1= 13. ////////////////////////////////////// Q3 est le troisième quartile. Cela fonctionne exactement comme le premier quartile sauf qu'ici il représente la valeur d'une série qui est supérieur ou égale à 75% des données de la série statistique (ordonnées). Un dernier exemple pour comprendre. Si 3N/4 est égale à 10,20. alors le troisième quartile Q3 est égale à la 11éme valeur de la série (attention cela ne veut pas dire que Q3=11)

Matières enseignées et méthodologie

Collège

Lycée



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