Etienne B.

Etienne B.

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Free session Premier Cours Gratuit

Présentation

Elève polytechnicien, bonne expérience de l'enseignement

Bonjour,

Actuellement élève à Polytechnique, je suis passé par un bac S puis une prépa MP au lycée Louis le Grand, où j'ai pu bénéficier d'un enseignement solide et approfondi (au-delà des connaissances exigibles) dispensé par des mi-profs mi-dieux, en particulier en maths et en physique. Je dispose grâce à cela des compétences nécessaires pour enseigner les matières scientifiques, du lycée jusqu'aux concours, et ce quelle que soit la filière.

De plus, tous les bouquins achetés à grand frais durant ma prépa seront une source intarissable de contenu et d'exercices à proposer à des élèves de classe préparatoire et de licence.

Par ailleurs, durant mon stage de première année, j'ai eu la chance de passer du temps à enseigner à des jeunes avec d'énormes difficultés sociales et scolaires, ce qui me permit de développer des méthodes efficaces pour m'adapter au niveau et aux difficultés de n'importe quel élève, qu'elles viennent de problèmes de compréhension, de mauvaises méthodes de travail ou d'un mauvais rapport aux études.

De même, par cette expérience, j'ai pu développer une connaissance très précise du contenu et des enjeux du programme des classes de collège, et ce dans toutes les matières, et dispose toujours de nombreux exercices de ce niveau à travailler avec les élèves.

En ce qui concerne l'apprentissage de l'anglais, mes différents voyages dans des pays anglophones (y compris une expérience professionnelle de cinq semaines à Londres) se joindront avec ma connaissance théorique de la grammaire anglaise pour aider des élèves du secondaire à se remettre à niveau.

Merci d'avoir pris le temps de lire cette annonce, j'espère sincèrement pouvoir prochainement vous aider à vous remettre à niveau ou approfondir vos connaissances.

Etienne

Cursus académique

  • étudie à Ecole polytechnique
  • Bac S mention Bien

Questions et Réponses

Qu'est ce qu'une entropie de changement d'état ?

Physique-Chimie MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques / Changement d'état du corps pur

Lors d'un changement d'état d'un corps pur, c'est à dire une transformation à pression et température constantes, on peut écrire la variation d'entropie molaire du système comme le quotient de la chaleur latente par la température du système. En effet, à P et T constants, l'enthalpie libre G reste aussi constante, car dG = V * dP - S * dT. Or par définition G = H - TS donc dG = dH - T * dS = 0 lorsque T est constant. Donc dS = dH / T. Donc ∆S = ∆H / T avec ∆S et ∆H respectivement la variation d'entropie et d'enthalpie du système entre l'état initial et l'état final. Or ∆H = n * L avec n la quantité de matière en moles et L la chaleur latente de changement d'état associée au corps pur que l'on considère, à son état initial et à son état final. Donc ∆S = n * L / T, ou encore, en notant s l'entropie molaire (en J/(K.mol)), ∆s = L / T.

Qu'est ce que l'équation de Poisson ?

Physique-Chimie MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques / Eléments d'analyse vectorielle

L'équation de Poisson une équation utilisée en analyse vectorielle et ayant plusieurs applications très importantes en physique. Si on se place dans R^n (espace vectoriel réel à n dimensions) et que l'on prend ϕ et f deux fonctions de R^n dans R, l'équation de Poisson est la suivante : ∆ϕ = f ∆ϕ est le Laplacien de ϕ. Dans une base canonique, on peut l'exprimer comme la somme des dérivées partielles secondes de ϕ par rapport à chacune de ses n coordonnées. Exemple : en dimension 2, ∆ϕ (x, y) = (∂ϕ / ∂x) (x, y) + (∂ϕ / ∂y) (x, y) Sous certaines conditions de régularité, la connaissance de f et de certaines conditions aux limites permettent de déterminer une unique solution ϕ à cette équation. Deux applications de l'équation de Poisson sont au programme de physique de prépa Maths : - en gravitation universelle, l'équation reliant la masse volumique ρ et le potentiel gravitationnel ϕ : ∆ϕ = 4πGρ - en électrostatique, l'équation reliant le potentiel électrique V et la distribution de charges ρ : ∆V = - ρ / ε0

Par quoi peut-on illustrer la formule des probabilités totales ?

Mathématiques niveau Lycée / Les probabilités

La formule des probabilités totales, c'est le théorème qui nous permet de calculer la probabilité d'un évènement A en le décomposant. On prendra l'exemple du lancer d'un dé à 6 faces et on prendra l'évènement A : "le résultat est entre 1 et 3". Posons deux évènements B1 et B2 qui recouvrent toutes les possibilités sans se recouper. Par exemple, lorsqu'on lance un dé, on donne B1 : "le résultat du dé est impair" et B2 : "le résultat du dé est pair". Que l'on tire 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, le résultat sera bien pair ou impair, mais jamais pair et impair en même temps, on a donc forcément B1 ou B2 mais jamais les deux en même temps. Alors la formule des probabilités totale nous donne : P(A) = P(A sachant B1) * P(B1) + P(A sachant B2) * P(B2) On a "découpé" A. Et maintenant, on calcule. P(B1) = P(B2) = 1/2 (il y a autant de pairs que d'impairs entre 1 et 6) P(A sachant B1) c'est la probabilité d'avoir 1, 2, ou 3 sachant qu'on a un nombre impair (1, 3 ou 5 donc), donc elle vaut 2/3. P(A sachant B2) c'est la probabilité d'avoir 1, 2, ou 3 sachant qu'on a un nombre pair (2, 4 ou 6 donc), donc elle vaut 1/3. Donc P(A) = 2/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 donc P(A) = 1/2. On s'attendait un peu à ce résultat. Sur des exemples aussi simples que le lancer d'un dé, la formule des probabilités totales nous a juste permis de retrouver un résultat facile de manière compliquée. Mais, dans certains cas, il nous manquera certaines informations ou bien certains calculs seront trop compliqués, et alors la formule pourra être utile. En plus, ce qu'on a fait là en "découpant" en 2, on peut le faire avec autant d'évènements qu'on veut, en partageant tous les résultats possibles en n évènements B1, B2, ..., Bn. On aura alors : P(A) = P(A sachant B1) * P(B1) + P(A sachant B2) * P(B2) + ... + P(A sachant Bn) * P(Bn)

Qu'est ce que l'égalité du parallélogramme ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Produit scalaire sur un R-ev

L'identité du parallélogramme est le théorème suivant : Soit E un espace préhilbertien (c'est à dire un espace vectoriel muni d'un produit scalaire) et x et y deux vecteurs de E. Alors ||x + y||² + ||x - y||² = 2 ||x||² + 2 ||y||² On l'appelle identité du parallélogramme car x-y et x+y dessinent les diagonales d'un parallélogramme dont les côtés sont les vecteurs x et y. La démonstration est simple : ||x + y||² + ||x - y||² = ||x||² + ||y||² + 2 <x, y> + ||x||² + ||y||² - 2 <x, y> ||x + y||² + ||x - y||² = 2 ||x||² + 2 ||y||²

Quel est le théorème d'unicité des coefficients d'un développement limité (DL) ? Quelle est sa démonstration ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Développements limités

Soit I un intervalle ouvert de R et f une fonction de I dans R, a un point de I et n un entier. On dit que les coefficients d'un polynôme Pn forment un développement limité d'ordre n de f en a lorsque f(x) = Pn(x) + o((x-a)^n). Le théorème d'unicité des coefficients d'un développement limité stipule que ce polynôme est unique, c'est-à-dire que si f admet deux développements limités d'ordre n en a, alors les coefficients de ces deux développements limités sont les mêmes. On le démontre ainsi : soit Pn et Qn tels que f(x) = Pn(x) + o((x-a)^n) et f(x) = Qn(x) + o((x-a)^n). Alors (Pn-Qn)(x) = o((x-a)^n). Or Pn-Qn est de degré au plus n, donc Pn-Qn est nécessairement nul au voisinage de a. Or un polynôme nul sur un intervalle d'intérieur non vide est nul. Donc Pn = Qn

Matières enseignées et méthodologie

Collège

Lycée

Prépa HEC

Prépas Scientifiques

BCPST

Cours universitaires généraux et Grandes Écoles