Florent H.

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Free session Premier Cours Gratuit

Présentation

Prof de Maths & Ingénieur Polytechnicien physicien

Je donne des cours particulier de mathématique et physique chimie avec beaucoup d’intérêt depuis exactement 11 années. Passionné des mathématiques depuis le lycée, j’ai tout d’abord amorcé mon cursus scolaire par une formation d’enseignant de maths des lycées et collèges (03 ans), ensuite j’ai fait une formation d’ingénieur polytechnicien en génie civil et urbain avec classe prépa intégré (05 ans), enfin j’ai terminé par un mastère spécialisé en génie de l’eau à Polytech’Lille.

Mes compétences s’étendent donc du lycée (Bac-3) jusqu’en école d’ingénieur (Bac+5) ou toute autre formation similaire en passant par la préparation aux différents concours; dans les disciplines mathématiques, sciences physiques et leur dérivés respectives. 

En tant que professeur certifié de maths d'école normale supérieure de mon état je propose des cours de remise à niveau, révision ou perfectionnement dans les règles de l’art de la pédagogie tout en respectant les programmes officiels en vigueur. Je fourni à l’apprenant des explications plus approfondi de son cours. Je l’accompagne dans la résolution des exercices tout en lui inculquant la méthodologie adéquate. J’assure le suivi du travail personnel de l’apprenant dans le but accroître son volume de travail et par conséquent ses résultats scolaires.

N’hésitez pas à me contacter pour un premier cours gratuit. Je suis très disponible pour mes élèves et je vous assiste à toute heure selon vos convenances.

Cursus académique

  • diplômé de Polytech'Lille
  • Bac S mention Assez Bien

Questions et Réponses

Quelle est la propriété sur la linéarité de l'intégrale sur un segment d'une fonction continue par morceaux ? Quelle est sa démonstration ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Propriétés de l'intégrale sur un segment d'une fonction continue par morceaux

PROPRIÉTÉ Soient f et g deux fonctions continues par morceaux sur un segment [a,b] et λ∈R. Alors : ∫_a^b▒(f+g) =∫_a^b▒f+∫_a^b▒g ∫_a^b▒λf=λ∫_a^b▒f DÉMONSTRATION Démonstration : dans le cas a<b (1) : soit ε>0 Il existe φ_1∈ε^- (f) et Ψ_1∈ε^+ (f) telles que : (∫_a^b▒f)-ε≤∫_a^b▒φ_1 ≤∫_a^b▒f≤∫_a^b▒Ψ_1 ≤(∫_a^b▒f)+ε (1) En effet : ∫_a^b▒f=sup{∫_a^b▒φ,φ∈ε^- (f)} Donc (∫_a^b▒f)-ε n’est pas un majorant de sup{∫_a^b▒φ,φ∈ε^- (f)}. Il existe donc φ_1∈ε^- (f) tel que (∫_a^b▒f)-ε≤∫_a^b▒φ_1 Et comme ∫_a^b▒f est un majorant de cet ensemble, on a ∫_a^b▒φ_1 ≤∫_a^b▒f Mais, par ailleurs, ∫_a^b▒f=inf{∫_a^b▒Ψ,Ψ∈ε^+ (f)}. Donc en raisonnant de la même façon, on trouve les deux dernières inégalités de (1) De même, il existe φ_2∈ε^- (g) et Ψ_2∈ε^+ (g) telles que : (∫_a^b▒g)-ε≤∫_a^b▒φ_2 ≤∫_a^b▒g≤∫_a^b▒Ψ_2 ≤(∫_a^b▒g)+ε (2) En sommant (1) et (2), on obtient alors : ∫_a^b▒f+∫_a^b▒g-2ε≤∫_a^b▒φ_1 +∫_a^b▒φ_2 ≤∫_a^b▒f+∫_a^b▒g≤∫_a^b▒Ψ_1 +∫_a^b▒Ψ_2 ≤∫_a^b▒f+∫_a^b▒g+2ε (3) Par ailleurs : φ_1+φ_2 est une fonction en escalier, et φ_1+φ_2≤f+g Donc φ_1+φ_2∈ε^- (f+g). De même, Ψ_1+Ψ_2∈ε^+ (f+g) Donc ∫_a^b▒(φ_1+φ_2 ) ≤∫_a^b▒(f+g) ≤∫_a^b▒(Ψ_1+Ψ_2 ) (4) En effet, ∫_a^b▒(f+g) est la borne supérieure de l’ensemble des ∫_a^b▒φ pour φ∈ε^- (f+g) et la borne inférieure de l’ensemble des ∫_a^b▒Ψ pour Ψ∈ε^+ (f+g). Or, comme φ_1+φ_2 est une fonction en escaliers, ∫_a^b▒(φ_1+φ_2 ) =∫_a^b▒φ_1 +∫_a^b▒φ_2 . Il résulte alors de (3) et (4) que |∫_a^b▒(f+g) -∫_a^b▒f-∫_a^b▒g|≤4ε Enfin, comme c’est valable pour tout ε, on obtient, en le faisant tendre vers 0 : ∫_a^b▒(f+g) =∫_a^b▒f+∫_a^b▒g Remarque : seule l’intégrabilité a ici été utilisée. (2) 1er cas : λ≥0 Avec les mêmes notations que précédemment : (∫_a^b▒f)-ε≤∫_a^b▒φ_1 ≤∫_a^b▒f≤∫_a^b▒Ψ_1 ≤(∫_a^b▒f)+ε D’où λ(∫_a^b▒f)-λε≤λ∫_a^b▒φ_1 ≤λ∫_a^b▒f≤λ∫_a^b▒Ψ_1 ≤λ(∫_a^b▒f)+λε Par ailleurs, 〖λφ〗_1 et 〖λΨ〗_1 sont en escalier et 〖λφ〗_1≤λf≤〖λΨ〗_1. Donc 〖λφ〗_1∈ε^- (λf) et 〖λΨ〗_1∈ε^+ (λf) Donc ∫_a^b▒〖λφ〗_1 ≤∫_a^b▒λf≤∫_a^b▒〖λΨ_1 〗 Il en résulte que : |∫_a^b▒λf-λ∫_a^b▒f|≤2ε d’où le résultat cherché en faisant tendre ε vers 0. 2ème cas : λ<0, la démonstration est analogue en « retournant » les inégalités. Le cas où a=b est immédiat. Le cas où a>b peut être traité en écrivant les résultats montrés pour le cas où a<b et en multipliant les inégalités par -1.

Comment créer une copie de sauvegarde du classeur actif ?

Microsoft Office Excel / Les sauvegardes sur Excel

Tappez Ctrl+S sur le clavier ou Fichier - enregistrer sous ou cliquez sur l'icone de la disquette

Quelle est l'équation différentielle de l'oscillateur périodique amorti (exemple mécanique) ? Comment la détermine-t-on ?

Physique-Chimie MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques / Oscillateur harmonique

L'équation différentielle de l'oscillateur périodique amorti s'écrit: (d^2 x)/〖dt〗^2 +2μ dx/dt+〖ω_0〗^2 x=0 Pour la déterminer il faut appliquer la deuxième loi de Newton à un système soumis à des oscillations périodique amorti.

Comment ouvrir un document ?

Microsoft Office Word / Documents Word

Pour ouvrir un document Word vous avez deux possibilités: vous recherchez le fichier dans l'ordinateur vous même, ensuite vous double cliquer sur le fichier ou vous faite bouton droit - ouvrir. ou bien à partir de l'interface Word d'un fichier déjà ouvert, vous cliquez successivement sur fichier - ouvrir - parcourir, puis vous retrouvez et sélectionner le fichier à ouvrir, enfin vous cliquez sur ouvrir.

Comment calcule t-on l'aire sous la courbe d'une fonction ?

Mathématiques niveau Lycée / Les intégrales

On calcule l'aire sous la courbe d'une fonction en calculant, sur tout le domaine de définition de la fonction, l'intégrale de la valeur absolue de la fonction en question.

Quel est le diagramme T-S d'un cycle de Carnot ?

Physique-Chimie MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques / Application du 2nd principe aux systèmes fermés

Le diagramme T-S d'un cycle de Carnot est le graphe qui représente la variation de la température d'un moteur en fonction de l'entropie. ce diagramme a la forme d'un rectangle dont les côtés représentent successivement les phases de: détente isotherme, détente adiabatique, compression isotherme et compression adiabatique.

Donnez la définition d'un signal périodique

Physique-Chimie niveau Lycée / Les signaux périodiques

Un signal périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui même à intervalle de temps égaux. il est représenté par une grandeur physique.

Que signifie l'accronyme HQE ?

Histoire-Géographie niveau Lycée / Villes et développement durable

Hygiène Qualité Environnement

Lors d'une réaction chimique, quelle est la vitesse globale de disparition d'un corps pur ?

Physique-Chimie MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques / Vitesses de réaction

Soit un corps pur A de coefficient stœchiométrique x_A dans une réaction chimique: V=-(1/x_A ) d[A]/dt

Matières enseignées et méthodologie

Lycée

Prépa HEC

Prépas Scientifiques

Architecture et CAO

Bureautique et Suite Office

Édition Vidéo