Jeremy B.

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Free session Premier Cours Gratuit

Présentation

Etudiant à l'Ecole Centrale de Lyon - Ancien MP*

Bonjour à tous,

Un premier mot pour vous rassurer quant à mes compétences. Après un bac S mention TB, je suis rentré en classe préparatoire et suis passé par une MP* au Lycée du Parc à Lyon. C'est à la suite de cette année que j'ai intégré l'École centrale de Lyon. Depuis 2 ans je donne des cours en maths/physique et actuellement je monte une startup dans le domaine du web et du sport.

Ce parcours m'a permis d'acquérir beaucoup de méthodes et d'organisation dans les matières scientifiques et spécifiquement en mathématiques, physique, sciences de l'ingénieur et chimie.

Mon objectif avec mes élèves est de leur faire acquérir des réflexes. Soyons clairs, vous n'êtes pas là pour réinventer les maths à chaque exercice. De grands esprits se sont déjà cassés la tête avant nous pour que nous ayons à simplement appliquer leurs méthodes. Vous ne resterez plus bloqués indéfiniment devant votre feuille et proposerez des solutions intelligentes qui rapporteront des points qu'elles aboutissent ou non (ce qui sera rare).

Votre but n'est pas non plus de savoir résoudre toutes les questions d'un énoncé mais de gagner des points sur chacune d'entre elles, il faut être EFFICACE ! C'est ce que je veux vous apprendre.

Bien entendu, le système LiveMentor me permet d'être disponible régulièrement : soir et weekend entre autres. Je pourrai ainsi vous aider, surtout dans les cas, où comme par hasard vous vous retrouveriez avec un DM à terminer pour le lendemain ;-).

D'autre part, je vous rappelle que vous avez un cours gratuit !

A très bientôt !

Cursus académique

  • étudie à Ecole Centrale de Lyon
  • Bac S mention Très Bien

Questions et Réponses

Qu'est-ce qu'un polygone formé de quatre côtés ?

Mathématiques niveau Collège / Les polygones

Un polygone formé de quatre côtés est un quadrilatère. Je pense que vous pouvez voir à quoi cela ressemble : carré, losange, rectangle, trapèze, parallélogramme... L'important est qu'il y ait 4 sommets distincts. Et toute figure de cette nature se nomme "quadrilatère". Pour faire une liste de noms des polygones en fonction du nombre de leurs côtés : * 3 côtés : triangle * 4 côtés : quadrilatères * 5 côtés : pentagone (comme le bâtiment aux USA :-) ) * 6 côtés : hexagone * 7 côtés : heptagone * 8 côtés : octogone etc etc etc !...

Enoncer le théorème d'encadrement.

Mathématiques niveau Lycée / Les limites de fonctions

Prenons l'ensemble des réels pour être plus clair ! C'est la version que vous devez connaître. Il existe une version pour les suites et une version pour les fonctions. La version pour les suites : Soient (Un)n, (Vn)n et (Wn)n trois suites réelles et l un réel tel que Un->L quand n tend vers +oo et Vn->L quand n tend vers +oo. On suppose de plus qu'il existe un rang N à partir duquel pour n>N, Un<Wn<Vn. Alors Wn->L quand n tend vers +oo. Version pour les fonctions : Soient a fini ou infini, f, g et h trois fonctions réelles définies sur un intervalle éventuellement privé de a, et L un réel tel que f(x)->L quand x->a et h(x)->L quand x->a. On suppose de plus qu'il existe un intervalle I contenant a tel que pour x dans I\{a}, f(x)<g(x)<h(x). Alors h(x)->L quand x->a. Bon, dit comme ça, c'est sûr ça n'a pas l'air évident... Prenons le cas des fonctions, c'est exactement la même chose pour les suites. En français, nous sommes entrain de dire que les fonctions f et h ont une même limite L quand x tend vers a. Or on sait qu'à proximité de x=a, f(x)<g(x)<h(x). Les fonctions f et h "accompagnent" donc la fonction g vers la limite L en x=a. Graphiquement c'est bien mieux, vous avez un exemple ici. Essayez de bien voir comment la fonction g ne peut échapper à passer par L en x=a à cause de l'inégalité f(x)<g(x)<h(x) : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Generic_Squeeze_or_Sandwich_Theorem_Representation.svg/300px-Generic_Squeeze_or_Sandwich_Theorem_Representation.svg.png

Comment définit-on une fonction surjective ? Quel exemple/schéma peut-on donner ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Vocabulaire sur la logique, les ensembles et les applications

Prenons deux ensembles E et F, et f une fonction qui va de E dans F. On dit que f est surjective si pour tout élément y de F, il existe x dans E tel que f(x)=y. En termes ensemblistes, on peut écrire cela F est inclus dans f(E). Kézako ? C'est très compréhensible en réalité ! F est constitué d'un ensemble d'éléments. Une fonction surjective est une fonction qui atteint l'ensemble de ces éléments en partant de E, sans en oublier en route ! Il faut qu'il y ait plus d'éléments dans E que dans F (sinon comme un fonction n'associe qu'une image unique à un antécédent, on ne pourra jamais atteindre TOUS les éléments de F). Prenons le cas très simple où E={0,1,2} et F={1,2,3} et prenons deux fonctions f et g définies par f(x)=x+1 et g(x)=1 pour x dans E. On a ainsi f(0)=1, f(1)=2 et f(2)=3. Puisque pour chaque élément y de F (1, 2 ou 3), on a pu trouver un élément x de E tel que f(x)=y, f est surjective sur F ! En revanche, est-il possible de trouver x dans E tel que g(x)=2, sachant que 2 est dans F ? Non bien évidemment puisque g(0)=g(1)=g(2)=1 ! Comme on ne peut pas atteindre un certain élément de F avec cette fonction en prenant un élément dans E, alors g n'est pas surjective ! Un petit schéma pour illustrer la situation, sachant qu'il faut remarquer qu'une image peut avoir plusieurs antécédents et donc par conséquent que E peut être "plus gros" que F : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Surjection-fr1.svg/250px-Surjection-fr1.svg.png

Par combien sont multipliés les volumes dans une réduction ou un agrandissement de coefficient k ?

Mathématiques niveau Collège / La géométrie dans l'espace

Ils sont multipliés par k^3 (k au cube). Rapide explication : Un volume V est le produit de 3 longueurs l, L et h (c'est pour cela que l'unité d'un volume est une longueur au cube d'ailleurs) et peut donc s'écrire V=lxLxh. Agrandir où réduire d'un coefficient k veut dire qu'on multiplie toutes les longueurs par k. Le nouveau volume V' s'écrit donc V'=(kxl)x(kxL)x(kxh). En enlevant les parenthèses et en se servant de la commutativité de la multiplication (c'est-à-dire que axb=bxa), on peut rassembler les k : V'=kxkxkxlxLxh soit V'=k^3xlxLxh. Or V=lxLxh donc en remplaçant dans l'expression juste avant : V'=k^3xV. Le rapport de multiplication entre les volumes est donc k^3 !

Qu'est-ce qu'une suite bornée ?

Mathématiques niveau Lycée / Les suites

Une suite (Un)n d'en ensemble normé E est dire bornée si il existe M réel positif tel que pour tout naturel n, |Un|<M. Prenons le cas où E est l'ensemble des réels, c'est ce dont vous aurez besoin (éventuellement un prolongement avec les complexes). Le caractère bornée veut simplement dire que la suite (Un)n ne peut pas atteindre n'importe quelle valeur. Toutes les valeurs prises par la suite sont entre -M et M (car |Un|<M équivaut à -M<Un<M). Ainsi vous n'aurez pas, par exemple, un n tel que Un=M+1, c'est impossible ! Prenons un exemple, vous savez que pour n'importe quel x réel, -1<sin(x)<1. (Pardonnez les inégalités strictes, elles sont bien sûr à comprendre au sens "inférieur ou égal", je ne peux pas faire autrement). Prenons la suite (Un)n définie pour n naturel par Un=sin(n). Vous savez donc que pour n'importe quel n, on a -1<sin(n)<1 soit -1<Un<1 soit encore |Un|<1. Donc (Un)n est bornée !

Matières enseignées et méthodologie

Collège

Lycée

Prépa HEC

Prépas Scientifiques