Mathieu G.

Mathieu G.

Clock 50 heures de cours

Présentation

Étudiant en 2ème année en école d'igné, maths/physique BAC+2

Je suis actuellement étudiant à l'ENSTA ParisTech après avoir fait un bac S (mention très bien) et 3 années de Classe Préparatoire au lycée du Parc (Lyon). En particulier aux concours, j'ai eu des notes allant de 14 à 19 sur les banques Mines/Ponts. J'ai pu au cours de ces années donner des cours de mathématiques et de physique, mais également de philosophie et de français, ce qui me permet d'avoir un assez bon relationnel avec mes élèves et d'avoir identifié où se situaient les difficultés. Notamment, j'ai donné des cours de maths à des lycéens vraiment moyens en début d'année (8-9 de moyenne) qui s'en sont tirés avec un honorable 16.

Pour moi, l'enseignement est une relation qui va dans les deux sens, et si je commence quelque chose avec un élève, je m'en sens personnellement responsable jusqu'au bout et ne l'abandonnerai jamais, même s'il est en difficulté. D'ailleurs, c'est bien les challenges qui me motivent le plus !

J'ai passé 3 mois à la New-York University où j'effectuais un stage de recherche au Courant Institute of Mathematical Sciences, en théorie des jeux et finance. Aujourd'hui, je suis à l'Université de Polynésie française, à Tahiti, ou j'applique différents modèles statistiques aux précipitations hautes fréquences sur l'île de Tahiti.

Cursus académique

  • étudie à ENSTA ParisTech - École Nationale Supérieure de Techniques Avancées
  • Bac S mention Très Bien

Avis des élèves

3 Avis
  • Extraordinaire
    2
  • Excellent
    1
  • Bien
    0
  • Moyen
    0
  • Décevant
    0
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    Les élèves peuvent évaluer leurs mentors sur 3 critères :




    - Expertise
- Disponibilité
- Pédagogie

    Avis laissé par Ilo

    Le 09 juin à 11h15

    Extraordinaire

    Avis laissé par Maxime

    Le 03 juin à 15h03

    Excellent

    Avis laissé par Anaëlle

    Le 14 mai à 16h58

    Extraordinaire

    Mathieu m'a beaucoup aidée pour préparer des contrôles en physiques/chimie et en mathématiques. Il explique d'une manière différente de celle du lycée, ce qui m'aide à mieux comprendre et il rend les cours très intéressants.
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    Questions et Réponses

    Quelle est l'équation de la trajectoire d'une chute libre ?

    Physique-Chimie niveau Lycée / Mouvements dans un champs uniforme

    La seule force appliquée à un objet en chute libre est le vecteur d'accélération g que multiplie la masse de l'objet : c'est le poids ! Le principe fondamentale de la dynamique nous permet donc d'écrire que mg = ma. On trouve donc qu'en chute libre, l'accélération d'un objet est simplement g ! C'est ce que que l'on ressent quand on tombe. Or, on sait que la vitesse est une primitive de l'accélération, et que la position est une primitive de la vitesse. Il suffit donc d'intégrer deux fois pour avoir l'équation de la trajectoire : x = -g*t^2 + a*t + b, avec a et b 2 constantes d'intégrations que les conditions initiales nous permettent de déterminer. Si on lâche notre objet à vitesse nulle (v(t = 0) = a = 0) et à position nulle (x(t = 0) = b = 0), alors l'équation est très simple : x = -g*t^2. Attention au signe ! Il faut prendre garde à l'orientation de son repère lorsque l'on projète g. Ici, j'ai pris (Oy) orienté "vers le haut", donc g est orienté selon -(Oy) !

    Comment estime t-on une proportion à l'aide d'un intervalle de confiance ?

    Mathématiques niveau Lycée / Les lois à densité

    La loi des grands nombres est très simple : si on considère une variable aléatoire, alors son espérance est sensiblement la même que la moyenne des tirages que l'on peut observer. Ce résultat semble d'ailleurs évident ! Si je vous dis que lorsque vous lancez une pièce vous gagnez 0€ si c'est pile, 1€ si c'est face, vous allez me dire "qu'en moyenne" vous gagner 50 cts. Cette valeur, c'est l'espérance réelle, que l'on calcule théoriquement. Maintenant, si vous prenez une pièce et que vous la lancez une fois, vous aurez une valeur, disons pile. Sur un lancer vous n'avez donc rien gagné. Relancez-là : encore pile ! Toujours. Encore : face ! Vous avez gagné 1€ en 3 lancers, ce qui fait une moyenne de 1/3€. Plus vous allez lancer la pièce, plus vous vous rapprochez de 50 cts de gain. Mais du coup, si vous lancez 50 fois votre pièce, et que vous trouvez un gain moyen de 45 cts, à quel point pouvez-vous être sûr que cette valeur est bonne ? C'est ici qu'entre en jeu l'intervalle de confiance. Plutôt qu'une seule valeur, vous allez dire "si je fais tant de lancer, j'ai 90% de chance que la VRAIE valeur de l'espérance soit entre telle et telle valeur". Il existe ensuite de nombreuses techniques pour faire converger l'intervalle de confiance le plus rapidement possible (et pour le calculer !).

    Soit X, une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite. Rappeler l'expression de f, densité de X.

    Mathématiques niveau Lycée / Les lois à densité

    L'expression de la densité d'une loi normale centrée réduite est une des formules les plus importantes des mathématiques, car elle intervient dans de très nombreux domaines et fait intervenir une fonction au début un peu surprenante : l'exponentielle ! On aura donc f(x) = exp(-x^2/2), et en tant que densité, l'intégrale sur R de f(x) vaudra 1.

    Si d divise a et b, alors d divise-t-il 2a_3b ?

    Mathématiques niveau Lycée / Arithmétique

    Bien sûr ! Pas besoin de connaître grand chose en arithmétique pour s'en sortir. On parle de diviseur, posons simplement q et q' tels que a = dq et b = dq'. Alors 2a - 3b = 2(dq) - 3(dq') = d(2q - 3q'), qui est bien un multiple de d.

    Qu'est-ce que l'espérance d'une variable aléatoire X ?

    Mathématiques niveau Lycée / Les probabilités

    Une variable aléatoire peut prendre différentes valeurs, sur un intervalle discret (par exemple {1,2}) ou continu (toutes les valeurs dans [1,2]). Bien entendu, toutes ces valeurs n'ont pas la même fréquence d'apparition ! En discret, on peut imaginer qu'elle prend la valeur 1 une fois sur trois et 2 deux fois sur trois. Auquel cas, son espérance est la "valeur moyenne" de X : P(X =1)*1 + P(X=2)*2 = 5/2 = 1,66. Dans le cas continu, on générale la somme sur les valeurs : P(X=1)*1 + P(X=1,1)*1,1 + ... La somme devient une intégrale, et la probabilité une densité, ce qui s'écrit exactement comme l'intégrale de x*f(x).

    Matières enseignées et méthodologie

    Collège

    Lycée

    Prépa HEC



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