Pierre F.

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Free session Premier Cours Gratuit

Présentation

Professeur agrégé de mathématiques donne cours

Bonjour,

Je viens juste de terminer ma carrière dans l'enseignement public comme professeur agrégé de mathématiques. J'ai passé mes dernières années au Lycée Cabanis de Brive la Gailllarde où j'ai enseigné aux classes de terminale S, de BTS et où j'ai assuré des heures de colles en SUP et SPE TSI. 

Passionné par les mathématiques je peux apporter une vision historique des notions abordées dans les programmes, ce qui permet de mieux comprendre les difficultés inhérentes et les façons dont les notions ont été précisées au cours du temps. 

Aujourd'hui pas de sciences sans mathématiques et pas de mathématiques sans sciences. C'est particulièrement vrai pour l'enseignement : les math ça sert!  Je pourrai proposer de nombreuses applications qui rendront la théorique plus ... pratique. Parallèlement je participe depuis plusieurs années à l'aide aux devoirs donnée  aux jeunes de Brive et des alentours, particulièrement aux jeunes des cités, au sein de l'association TUCCS.  

Je suis intéressé par ce mode nouveau de rapport avec les élèves et par les technologies numériques en général, possédant une bonne maîtrise des logiciels de calcul formel, d'algorithmique  et de certains langages de programmation.

Cursus académique

  • diplômé de Université de Limoges
  • Bac S

Questions et Réponses

Comment appelle t-on l'écriture z=x+iy ?

Mathématiques niveau Lycée / Les nombres complexes

C'est la définition de la forme algébrique d'un nombre complexe z, x et y étant deux nombres réels appelés respectivement partie réelle et partie imaginaire de z.

Quel est le théorème sur l'existence d'une base pour un K espace vectoriel (extraction de base)? Quelle est sa démonstration ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Espaces vectoriels de type fini

C'est le théorème de la base incomplète. il affirme : Soient E un espace vectoriel, G une partie génératrice de E et L une partie libre. Alors il existe F ⊂ G\L tel que L∪F soit une base de E. Autrement dit : Toute partie libre (L) peut-être complétée par des vecteurs puisés dans une partie génératrice (G) pour former une partie libre génératrice , c'est -à-dire une base. Ce théorème prouve donc l'existence d'une base. La démonstration est constructive : Dans le cas où G est FINIE, elle donne une méthode algorithmique de construction d'une base. On part de L partie libre (non génératrice) pour former , à la première étape, une nouvelle partie libre L1 du type L U {v1} où v1 est un vecteur de G n'appartenant pas au sous espace engendré par L. (ce vecteur existe puisque L n'est pas génératrice) . L1 est elle-même libre . Est-elle génératrice? Oui si tous les vecteurs de G sont une combinaison linéaire des vecteurs de L1. Si oui on a fini car L1 est libre et génératrice. C'est donc une base . Sinon on recommence en construisant L2 = L1 U {v2} etc... L'algorithme "termine" car G est FINIE. (on ne peut pas puiser indéfiniment dans G). On peut "à la main" déterminer une base de l'espace vectoriel IR3 des triplets de réels. Comment compléter L={(0,0,1)} avec des vecteurs de G={(1,1,1), (0,1,2), (0,2,1), (1,3,0)} ?

Que faut-il savoir sur la relation ~ ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Suites réelles

C'est une relation de comparaison locale en a (réel) de deux fonctions réelles définies sur un intervalle D inclus dans IR pour a appartenant à D ou "adhèrant" à D. Remarque: Un voisinage de 2 est un ensemble contenant l'intervalle ouvert ]2-eps, 2+eps[ avec eps nombre réel (peut-être très petit). Un voisinage de +oo est l'intervalle ]A, +oo[. (A réel). Déf: g est équivalente à f au voisinage de a (on note g~f en a) ssi il existe une fonction e définie sur un voisinage de a telle que pour tout x de ce voisinage, g(x)=(1+e(x)) f(x) avec lim(x->a) e(x)= 0 . L'exemple vu en classe terminale est celui des fonctions polynômes équivalentes en l'infini à leur terme de plus haut degré. Les équivalents célèbres : sin(x)~x (en 0); 1-cos(x) ~ x^2/2 (en 0); tan(x) ~ x (en 0); e^x -1 ~ x (en 0) ln(1+x) ~ x (en 0); (1+x)^n ~ nx (en 0) ; sinh(x) ~ x (en 0); th(x) ~ x (en 0) ; ch(x)-1 ~ x^2/2 Ces équivalents sont pratiques pour déterminer des limites : En effet si { lim_a f(x)= l et si g~f (en a) } alors {lim_a g(x)=l}. On peut donc remplacer f par g dans le calcul d'une limite en a. exemple : lim_0 (sin(x)^2/ x ) = lim_0 (x^2/x) = lim_0 (x) = 0. etc... Mais attention!!! L'addition (soustraction) et la composition des fonctions équivalentes posent problèmes!!! En effet que signifie f~0 (en a)? .... (la fonction f est nulle sur un voisinage de a). et alors a-t-on [(f1 ~ g1 et f2 ~ g2) entraîne f1-f2 ~ g1-g2 ]?? exemple : On a bien à l'infini : x^2 +x ~ x^2 et x^2+1 ~ x^2 mais on n'a pas : x-1 ~ 0 . Lorsque la fonction g ne s'annule pas sur un voisinage de a, la définition s'écrit aussi : f ~ g (en a ) ssi lim_a (f/g)=1 . On a vu que l'on examine les fonctions localement. Peut-on dire quelque chose localement du signe d'une fonction et de celui d'une fonction équivalente? OUI! Elles ont le même signe localement (sur un voisinage de a).

Dans un graphe probabiliste, à quoi correspond chaque sommet ?

Mathématiques niveau Lycée / Les graphes

Le graphe représente l'évolution d'un individu (ou système) qui passe par plusieurs états. Les sommets du graphe représentent les différents états par lesquels peut passer l'individu. Par exemple si l'individu peut passer par trois états différents , le graphe possédera trois sommets. Les arêtes orientées reliant les sommets représentent les différents passages d'un état à un autre. Chaque arête porte un nombre donnant la probabilité de passage de l'état de départ à l'état d'arrivée. Une conséquence est que la somme des probabilités portées par les arêtes partant d'un même sommet vaut 1.

Qu'appelle t-on primitive de f sur I ?

Mathématiques niveau Lycée / Les primitives

C'est une fonction notée F, définie sur I, telle que F' = f. On a donc le tableau suivant : fonction | primitive ---------------------------- f | F ---------------------------- dérivée | fonction Par exemple : I | fonction | primitive ----------------------------------- IR | x-> 2x | x->x^2 ---------------------------------- I | dérivée | fonction On va donc se servir des dérivées pour obtenir des primitives : La fonction x-> x^2 est une primitive de x-> 2x sur IR car "2x" est la dérivée de "x^2". La fonction x-> 5x est une primitive de x-> 5 sur IR car "5" est la dérivée de "5x". La fonction x-> 3 est une primitive de x-> 0 sur IR car "0" est la dérivée de "3". Par lecture inverse du tableau des fonctions dérivées on obtient des primitives des fonctions courantes. Attention , pouvez-vous trouver une autre primitive de x-> 0 sur IR? Oui, bien sûr. Toute fonction constante sur IR ayant pour dérivée la fonction nulle ("0"), la fonction nulle x->0 a pour primitive toute fonction constante sur IR!! On déduit de cela que si F est une primitive de f sur I, alors f possède une infinité de primitives sur I les fonctions x -> F(x)+k avec k un nombre réel constant quelconque. On utilisera des règles de calcul sur les primitives pour déterminer une primitive de fonction plus compliquée On a alors si f : x-> 1 + x + 5 e^x sur IR alors, les primitives de f sur IR sont x> x + (x^2)/2 + 5 e^x + k.

Si X suit la loi de Bernoulli de paramètre p, à quoi est égal E(X) ?

Mathématiques niveau Lycée / Les probabilités

L'espérance mathématique de X vaut p. La loi de probabilité de X étant : xi | 0 | 1 ---------------- pi | 1-p | p On a E(X)= 0*(1-p) + 1*p = p

Que représente l'ensemble D ?

Mathématiques niveau Lycée / Les fonctions

L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction f : C'est l'ensemble des nombres réels x qui ont une image par la fonction f. exemples 1) la fonction affine x -> 2x+3 est définie pour tous les nombres réels x donc D=IR. 2) la fonction inverse x -> 1/x est définie pour tout nombre réel sauf 0 donc D = ]-oo; 0[ U ] 0 ; +oo[ . 0 est une valeur interdite pour cette fonction. 3) la fonction racine carrée : x->rac(x) est définie pour tous les nombres réels positifs ou nul donc D=[0 ; +oo[. Les nombres réels négatifs sont des valeurs interdites pour cette fonction. Il arrive que les conditions d'utilisation d'une fonction dictent son ensemble de définition. Par exemple, en économie on ne parlera, pour des sommes d'argent, que de nombres réels positifs. De même en géométrie les contraintes de la figure vont limiter le domaine de définition d'une fonction. Si on cherche à exprimer l'aire A d'un rectangle de périmètre 10 et dont les côtés soient supérieurs ou égaux à 1 en fonction de sa largeur L , on aura : A(L)= (5-L) * L avec L appartenant à D = [1; 4].

Qu'est-ce que le PGCD(a;b) ?

Mathématiques niveau Lycée / Arithmétique

PGCD(a ; b) signifie Plus Grand Commun Diviseur des nombres entiers naturels a et b. Par exemple prenons a=24 et b = 36. Donnons les listes de leurs diviseurs : D(24) = { 1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6} et D(36) = { 1, 36, 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6} L'examen des deux listes nous donne PGCD(24; 36) = 12. On peut déterminer le PGCD de deux nombres sans avoir à établir la liste de leurs diviseurs. E

Matières enseignées et méthodologie

Mathématiques niveau Lycée

L'essentiel, c'est la participation active de l'élève par la résolution d'exercices et le dialogue sans détour avec le professeur. La diversité des approches : numérique,  graphique (calculatrice/ordinateur), théorique  renforce la solidité des connaissances.La séance sera donc initiée par un dialogue avec l'élève pour situer ses besoins  puis continuera  par une illustration du cours (approche graphique, numérique) puis viendra la résolution d'exercices en mode interactif avec aide puis sans aide. Enfin, selon le besoin, un développement théorique sera proposé.

La fréquentation de dizaines de générations d'élèves me permettent de détecter rapidement les  manques et d'y remédier avec les exercices appropriés. 

Mathématiques MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques

Un bon dialogue , sincère et précis permetttra de situer le problème rencontré par l'étudiant. Rien ne vaut parfois un petit schéma ou une application numérique, ou une vision algorithmique pour comprendre la théorie . Bref je propose des illustrations du cours et des notions pour que l'étudiant s'en fasse une bonne représentation.

Puis l'essentiel: l'entraînement avec des exercices d'abord aidés puis sans aide.

Une seule stratégie: la persévérance et la bonne humeur! 

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques

Un bon dialogue , sincère et précis permetttra de situer le problème rencontré par l'étudiant. Rien ne vaut parfois un petit schéma ou une application numérique, ou une vision algorithmique pour comprendre la théorie . Bref je propose des illustrations du cours et des notions pour que l'étudiant s'en fasse une bonne représentation.

Puis l'essentiel: l'entraînement avec des exercices d'abord aidés puis sans aide.

Une seule stratégie: la persévérance et la bonne humeur! 

Mathématiques PSI niveau Prépas Scientifiques

Un bon dialogue , sincère et précis permetttra de situer le problème rencontré par l'étudiant. Rien ne vaut parfois un petit schéma ou une application numérique, ou une vision algorithmique pour comprendre la théorie . Bref je propose des illustrations du cours et des notions pour que l'étudiant s'en fasse une bonne représentation.

Puis l'essentiel: l'entraînement avec des exercices d'abord aidés puis sans aide.

Une seule stratégie: la persévérance et la bonne humeur! 

Mathématiques PTSI/PT niveau Prépas Scientifiques

Un bon dialogue , sincère et précis permetttra de situer le problème rencontré par l'étudiant. Rien ne vaut parfois un petit schéma ou une application numérique, ou une vision algorithmique pour comprendre la théorie . Bref je propose des illustrations du cours et des notions pour que l'étudiant s'en fasse une bonne représentation.

Puis l'essentiel: l'entraînement avec des exercices d'abord aidés puis sans aide.

Une seule stratégie: la persévérance et la bonne humeur! 

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