Victor S.

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Présentation

Aide en maths par étudiant en École d'Ingénieur

   J'ai fait toute ma scolarité sur la côté basque, jusqu'à l'obtention de mon bac S (mention très bien, avec 19 en mathématiques et 20 en physique/chimie). J'étais très intéressé par les matières scientifiques. 

   Je suis donc passé en Prépa à Bordeaux au lycée Montaigne. J'y ai suivi une formation poussée en mathématiques et en physiques principalement, encadré par de très bons professeurs. Cela m'a permis de gagner de la hauteur sur tout ce que j'avais vu jusque là dans ces domaines.

   Je suis maintenant étudiant en école d'ingénieur à Bordeaux, en informatique. Mais bien entendu, j'ai encore parfaitement en tête les programmes de maths de la Prépa, ainsi bien sur que les cours du lycée ! 

Enfin j'ai déjà donné des cours :

    - À des élèves de ma classe lorsque j'étais en Terminale

   - À des élèves de Terminale (S et ES) lorsque j'étais en Prépa

   - Et depuis à des élèves de Prépa... 

   J'ai tout à fait conscience que les mathématiques constituent un domaine qu'il est difficile de pénétrer, car il demande beaucoup des efforts.

   Je pense être un professeur rigoureux qui sait bien comprendre où l'élève a des difficultés, étant donné que j'ai vécu tout cela assez récemment pour m'en être imprégner.

   N'hésitez pas à me laisser un message :)

   

Cursus académique

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Questions et Réponses

A quelle condition (un) est-elle majorée par M ?

Mathématiques niveau Lycée / Les suites

Une suite est majorée par M si et seulement si tous les éléments de la suite sont plus petits que ce réel M. Un exemple : On considère la suite (un) dont le premier terme est 0 et qui vérifie pour tout entier n u(n+1) = u(n) -1. En gros à chaque rang de la suite on "recule" de 1. Comme on est partis de 0 et qu'on recule, cette suite est majorée par exemple par 0. À noter qu'elle est aussi majorée par 12, 42, 641, ou n'importe quoi qui soit plus grand que 0. Par contre une suite prise au hasard n'est pas du tout obligée d'avoir un majorant (il suffit de considérer une suite croissant à l'infini).

À quoi est égale la somme de termes consécutifs d'une suite ?

Mathématiques niveau Lycée / Les suites

À priori, on ne peut conclure quoique ce soit sur la somme des termes d'une suite. Déjà il faudrait connaître la suite, et le rang voulu. Ensuite il y a plusieurs techniques pour calculer ladite somme. La plus classique est bien entendu le télescopage. Si la somme est infinie (i.e que l'on somme tous les termes de la suite jusqu'a ... l'infini), il y a encore d'autre techniques. Cependant, les sommes les plus connues, souvent utiles, sont les sommes des premiers termes des suites arithmétiques et géométrique.

Soient f et g deux fonctions, quelles sont les solutions de l'équation f(x) = g(x) ?

Mathématiques niveau Lycée / Les équations

Littéralement, les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont « les réels x qui vérifient f(x) = g(x) ». Il peut y en avoir qu'une seule, aucune, ou une infinité, on ne peut pas savoir sans information sur les fonctions. Il faut bien comprendre que si il existe un réel x vérifiant cette équation, cela ne veut pas dire que f = g ! En fait ces deux fonctions ne se confondent alors à priori qu'en un seul point, x. En effet il ne faut pas confondre une fonction f et sa valeur prise en x (notée f(x)). Graphiquement, si f(x) = g(x), les courbes représentatives des fonctions f et g se coupent à l'abscisse x. Un exemple : On pose f(x) = x et g(x) = -x. La seule solution de f(x) = g(x) est 0. On voit bien ici que f et g sont différentes, mais elles se confondent en 0 ( on a f(0) = 0 = g(0) ). Graphiquement, prend ta calculatrice et tu verras que les deux courbes se croisent en 0 :)

Quelle est la proposition sur le nombre de permutation sur un ensemble fini de cardinal donné ? Quelle est sa démonstration ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Dénombrement

"Dans un ensemble fini de cardinal n, il existe n! permutations" La démonstration fait appel à la notion de dénombrement, il faut en fait s'en convaincre en "comptant" toutes les permutations possibles. Prenons une partie à n éléments, notée E = { i1, i2, ... , in }. On va maintenant prendre une permutation de E dans E, on va l'appeler P. Cela revient à : - choisir P(i1) dans E --> n choix - choisir P(i2) dans E \ {P(i1)} --> (n -1) choix - choisir P(i3) dans E \ {P(i1), P(i2)} ... - choisir P(in) dans E \ {P(i1), P(i2), ... , P(i(n - 1))} --> n - (n - 1) choix (c'est à dire 1 seul choix possible) Effectivement, les permutations sont des bijections, donc on ne veut pas de doublons. Finalement on a au total n*(n - 1)*...*1 choix possibles, c'est à dire n! choix. Pour se convaincre de cette conclusion, le mieux est de revenir à une structure arborescente (difficile avec un clavier).

Soient A et B deux évènements avec A de probabilité non nulle, comment définit-on la probabilité de B sachant A ?

Mathématiques niveau Lycée / Les probabilités

La probabilité de B sachant A découle d'une définition, purement et simplement. C'est comme l'orientation, si vous ne savez pas lire les cartes, y'a des GPS ! Ici si vous avez un doute sur quoi écrire, regardez le manuel : P ( B | A ) = P (B et A) / P ( A ) si P ( A ) > 0 = P ( B ) sinon À noter qu'ici, l'évènement A étant donné de probabilité non nulle, on est dans le premier cas. À noter également que P(B et A) (la probabilité que A et B se produisent en même temps) est égale à P(A)*P(B).

Quels sont les trois types d'opérations que l'on peut faire sur les parties d'un ensemble ? Comment sont-elles notées ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Vocabulaire sur la logique, les ensembles et les applications

Les trois opérations élémentaires concernant les parties d'un ensemble sont : L'équivalent de la soustraction, la "privation" : A privé de B se note A \ B (se dire que c'est un "-" penché) ; L'équivalent de l'addition, la "réunion" : A union B se note A U B. La signification à la main serait « un élément est dans A U B si et seulement si il est dans AU MOINS l'un des deux » ; Enfin, reste l'intersection, qui n'est pas vraiment l'équivalent de quoique ce soit : A inter B se note A ∩ B. La signification est ici « un élément est dans A ∩ B si et seulement si il est dans les deux À LA FOIS » ; Bien sur il en existe d'autres, mais ils sont tous dérivés de ceux là. Par exemple, très connu, le complémentaire de A dans E (notation difficile à montrer avec un simple clavier). Cet ensemble est composé de tous les éléments de E qui ne sont pas dans A. Il a l'air différent de ceux cités précédemment mais en fait ce n'est rien d'autre que E \ A (avec ici E l'ensemble dont on étudie les parties depuis le départ).

Qu'est-ce qui distingue un vecteur du repère d'un point ?

Mathématiques niveau Lycée / Les vecteurs

Un vecteur, dans un repère donné, représente un déplacement. En fait le vecteur AB (imaginez une flèche dessus) représente le déplacement qui permet d'aller de A à B. Il a deux coordonnées, abscisse et ordonnée qui se déduisent de celles des points A et B. On a respectivement x(AB) = x(B) - x(A) et y(AB) = y(B) - y(A). Par exemple, le vecteur OA (qui part de l'origine) à comme coordonnées x(OA) = x(A) - x(O) = x(A) - 0 = x(A) et y(OA) = y(A) - y(O) = y(A) - 0 = y(A) {et oui ! l'origine est le point de coordonnées (0,0) ). Ces coordonnées peuvent se comprendre ainsi : pour aller de A à B, je fais x(AB) pas vers la droite et y(AB) pas vers le haut. Un point lui est "simplement" un élément du plan. À noter que cette vision fonctionne très bien en physique (parce que nos amis physiciens aiment bien la notion de déplacement que le vecteur introduit) mais est un peu simplifiée en maths, à plus haut niveau.

Quelle est la proposition qui lie le PGCD et le PPCM ? Quelle est sa démonstration ?

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques / Arithmétique dans Z

La proposition la plus connue liant PGCD et PPCM est la suivante : PGCD(a,b) x PPCM(a,b) = |ab| Attention ! La valeur absolue est ici très importante étant donné que le PPCM et PGCD sont définis en tant qu'entiers naturels. L'erreur, légitime, qui consiste à dire que c'est égal à "ab" est une vraie erreur, qui se corrige vite en mathématique mais peut être très punitive en informatique (car pour une machine, a et -a ont autant de choses à voir que Windows et Macintosh). Pour la démonstration, il faut d'abord traiter à part les cas a = 0 ou b = 0. Cela fait on les suppose non nuls, on peut alors (et pas avant) utiliser leur décomposition en nombres premiers. Or une fois cette décomposition donnée, on calcul aisément (à l'aide des formules concernant PGCD et PPCM) le produit de PGCD(a,b) avec PPCM(a,b), et on trouve en quelques lignes le résultat : |ab| ! Les formules dont je parle sont visibles à l'URL suivante : http://fr.wikipedia.org/wiki/Décomposition_en_produit_de_facteurs_premiers#PGCD_et_PPCM

Matières enseignées et méthodologie

Mathématiques niveau Lycée

Une approche légèrement différente de celle classique des professeurs, qui sert à comprendre le contenu du programme mais surtout qui sert à découvrir comment les profs font pour s'en souvenir :)

Ce qui paraît être un mystère est en fait une méthode.

Le programme du lycée étant assez répétitif, il est plus évident de faire travailler les élèves sur des exercices classiques

Mathématiques MPSI/MP niveau Prépas Scientifiques

Pour ceux qui ont du mal avec les maths de la Prépa, je propose une approche tout à fait inédite. Ma méthode : repartir de la base. 

Les mathématiques constituent une pyramide auto cohérente. Chaque étage repose sur le précédent. Si les bases sont solides, comme une pyramide l'élève augmentera son niveau.

Je propose d'expliquer à un élève ce qu'il ne comprend pas, et surtout pourquoi il ne le comprend pas :)

Le tout avec un enseignement assez ludique.

À préciser également que je fournis systématiquement de la documentation à mes élèves, des exercices, des fiches de cours, rédigés par mes soins.

Les maths, ça peut être amusant, comme un jeu, à condition d'en connaître les règles !

Mathématiques PCSI/PC niveau Prépas Scientifiques

Pour ceux qui ont du mal avec les maths de la Prépa, je propose une approche tout à fait inédite. Ma méthode : repartir de la base. 

Les mathématiques constituent une pyramide auto cohérente. Chaque étage repose sur le précédent. Si les bases sont solides, comme une pyramide l'élève augmentera son niveau.

Je propose d'expliquer à un élève ce qu'il ne comprend pas, et surtout pourquoi il ne le comprend pas :)

Le tout avec un enseignement assez ludique.

À préciser également que je fournis systématiquement de la documentation à mes élèves, des exercices, des fiches de cours, rédigés par mes soins.

Les maths, ça peut être amusant, comme un jeu, à condition d'en connaître les règles !

Mathématiques PSI niveau Prépas Scientifiques

Pour ceux qui ont du mal avec les maths de la Prépa, je propose une approche tout à fait inédite. Ma méthode : repartir de la base. 

Les mathématiques constituent une pyramide auto cohérente. Chaque étage repose sur le précédent. Si les bases sont solides, comme une pyramide l'élève augmentera son niveau.

Je propose d'expliquer à un élève ce qu'il ne comprend pas, et surtout pourquoi il ne le comprend pas :)

Le tout avec un enseignement assez ludique.

À préciser également que je fournis systématiquement de la documentation à mes élèves, des exercices, des fiches de cours, rédigés par mes soins.

Les maths, ça peut être amusant, comme un jeu, à condition d'en connaître les règles !

Mathématiques PTSI/PT niveau Prépas Scientifiques

Pour ceux qui ont du mal avec les maths de la Prépa, je propose une approche tout à fait inédite. Ma méthode : repartir de la base. 

Les mathématiques constituent une pyramide auto cohérente. Chaque étage repose sur le précédent. Si les bases sont solides, comme une pyramide l'élève augmentera son niveau.

Je propose d'expliquer à un élève ce qu'il ne comprend pas, et surtout pourquoi il ne le comprend pas :)

Le tout avec un enseignement assez ludique.

À préciser également que je fournis systématiquement de la documentation à mes élèves, des exercices, des fiches de cours, rédigés par mes soins.

Les maths, ça peut être amusant, comme un jeu, à condition d'en connaître les règles !

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