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Chapitre 26 :
Extremum

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Extremum
Théorème : Existence d'extrema globaux

Toute fonction continue sur un segment admet des extrema globaux sur ce segment.

Théorème : Extremum local

Si `f` est dérivable sur `I` et si `f'` s'annule en un point `x_0` de `I` en changeant de signe alors `f` admet un extremum local en `x_0`.

Théorème : Point critique

Si `f` est dérivable sur `I` et si `f'` s'annule en un point `x_0` de `I` alors `f` admet un point critique en `x_0`.

Théorème : Maximum et minimum locaux

Soit `f` une fonction de classe `C^2` sur `I` ouvert, `x_0inI`.

Si `f` admet un point critique en `x_0`, alors :

  • si `f''(x_0)>0`, `f` admet un minimum local en `x_0`.

  • si `f''(x_0)<0`, `f` admet un maximum local en `x_0`.

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