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Chapitre 11 :
Coefficients binomiaux

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Coefficients binomiaux
Définition : Factorielle `n` ou `n!`

`AAninNN` on a :

  • `n! =n*(n-1)*...*1`
  • `0! = 1`
Théorème : Parties de `p` éléments d'un ensemble à `n` éléments

Soit `E` un ensemble à `n` éléments. On note `C_n^p` le nombre de sous-ensembles à `p` éléments de `E` et on a :

`C_n^p=(n!)/(p!(n-p!))`

Théorème : Formule de Pascal

`AAn in NN` et `p in{0,1,..,n}`, on a :

  • `C_n^p=C_n^(n-p)`

  • `C_n^p+C_n^(p+1)=C_(n+1)^(p+1)` (formule de Pascal)

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