Ioan B.

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Présentation

Manager R&D & HSE et Enseignant en Mathématiques

Bonjour,

je suis ingénieur R&D et HSE et je suis également enseignant en mathématiques à l'extérieur de mon travail principal dans un autre grand groupe français, le soir ou le week-end.

Du collège à la terminale S mon but est de faire acquérir les notions aux plus vite ainsi que les automatismes à intégrer profondément et durablement en identifiant avec l'élève tous les cas de figure possible qui peuvent se présenter ainsi que tous les pièges à éviter qui leurs sont associés.

Cursus académique

  • diplômé de Ecole nationale supérieure de Mécanique et des Microtechniques
  • Bac S mention Assez Bien

Questions et Réponses

À combien de mètres carrés est égal un décimètre carré ?

Mathématiques niveau Collège / Les aires

Pour savoir correctement passer d'une unité à l'autre c'est très simple. Au brouillon, tout le monde sait que pour passer de mm à dm puis cm, on décale d'un 0 à chaque fois il faut faire une colonne pour chaque unité. exemple 1m = 10dm = 100cm = 1000mm Pour les unités de surface il faut mettre 2 colonnes. 1m^2=1 00 dm^2=1 00 00 cm^2=1 00 00 00 mm^2 Et les volumes 3 colonnes. 1m^3=1 000 dm^3= 1 000 000 cm^3= 1 000 000 000 mm^3. Je conseille fortement de poser tranquillement sous forme de tableau au brouillon. Certes cela peut paraître "pour les primaires" mais le but reste que le résultat soit bon et l'on s'assure de ne pas se tromper. On rencontre des problème de volume et d'air surtout en physique chimie...

Par combien sont multipliés les volumes dans une réduction ou un agrandissement de coefficient k ?

Mathématiques niveau Collège / La géométrie dans l'espace

Lors d'un agrandissement réduction : Les unités de longeurs sont agrandies d'un coefficient k. ça tout le monde le sait : par exemple L(après)= k x L (avant) (le coefficient étant le rapport L'/L). Pour les aires c'est pas bien compliqués, A(après)= k^2 x A(avant). Pourquoi ? tout simplement car si l'on agrandit les longueur d'un coefficient k identiques pour toutes les longeurs de la figure prenons par exemple le carré alors il devient que l'aire soit multiplié par le carré du coefficient. Le carré de côté a, agrandit (ou reduit) de k donne chaque côté de longeur k x a. La nouvelle aire devient A(après)=k x a x k x a = k^2 x a x a ( on range les k ensemble) et A(avant)=a x a d'où A (après)=k^2 x A(avant). Pour les volumes c'est exactement le même raisonnement mais avec une dimension en plus : V(après)=k^3 x V(Après) Le raisonnement du cube est le même V(Après)= k x a x k x a x k x a...

Soit f une fonction dérivable sur l'intervalle I, dans quel cas f est-elle convexe sur I ?

Mathématiques niveau Lycée / La convexité

f dérivable donc continue donc définie sur I (pas forcément l'inverse ATTENTION par exemple la fonction x->Abs(x) ). Pour ne jamais oublié ce qu'est la concavité il faut se rappeler concave comme une "cave" la voûte arrondie au dessus de soit c'est à dire que la courbe forme une "trajectoire" descendante comme le tir d'un boulet de canon par gravité. La valeur de la dérivée f est la valeur du coefficient directeur de la tangente en chaque point. Cela se traduit en physique par la vitesse. Une fonction concave a son coefficient directeur strictement décroissante. d'où le retour à la "voûte". Cela se traduit donc par la valeur de la dérivée seconde strictement negative (si la dérivée de f est dérivable sur I bien entendu). f est convexe ? C'est le même raisonnement à l'opposé. D'ailleurs f convexe équivaut à -f concave. dérivée de f strictement croissante et dérivée seconde strictement positive. D'ailleurs au point où entre 2 portions de courbe ou la dérivée seconde s'annule et change de signe (donc f concave puis convexe ou inversement), la tangente passe de "l'autre côté de la courbe" et ce point est appelé point d'inflexion. Exemple : x-> x^3. dérivée 3x^2 >=0 sur R, dérivée seconde 6x<= sur R- et >=0 sur R+. A la différence que l'annulation de la dérivée ET de la dérivée seconde montre que le point d'inflexion se fait avec un coefficient directeur de tangente nul. Il existe des cas où la dérivée première est non nulle en un point où la dérivée seconde l'est.

Donner une primitive de u'un.

Mathématiques niveau Lycée / Les primitives

La question est bien u' . u^n. Avant de calculer une primitive s'assurer que u est définie et continue sur l'intervalle de l'énoncé. On apprend au lycée que la dérivée de u^n est n x u' x u ^ (n-1). La dérivée du composé en formule générale ( v[u]'= u' . v'[u] ). Ici on dérive la composé d'une fonction u à la puissance n. Pour les primitives il y'a des tables (à apprendre par coeur). Mais tout simplement en raisonnant à l'envers. (car calculer une primitive de f c'est trouver une fonction tel qu'en la dérivant on retombe sur f). Ainsi une primitive de u' . u^n est tout simplement 1/(n+1) . u ^ (n+1). En dérivant le coefficient (n+1) s'en va et l'on descend la puissance de n d'une unité (d'un degré). Il reste la dérivée u' qui se retrouve en produit de u^n tout simplement. On rappelle qu'une fonction a une infinité de primitives. En physique (mécanique) la primitive unique qui s'accorde avec un énoncé et qui résout les constantes crées lors de l'intégration sont dues aux conditions initiales. D'où dans notre exemple tout simplement : 1/(n+1) . u^n + C (constante appartenant à R).

Quelle information sur f le calcul de f_ permet-il d'obtenir ?

Mathématiques niveau Lycée / La dérivation

Si je lis bien f_ est f' la dérivée de f. On rappelle qu'il faut s'assurer de la dérivabilité de f avant de se jeter dans le calcul de f'. En physique f' est la vitesse de f à chaque instant t. En mathématiques c'est la même chose mais on appelle ça le coefficient directeur de la tangeante à f. En un point x0 d'ailleurs. l'équation de la droite tangente à f est y= f'(x0)(x-x0) + f(x0). Ainsi donc le signe de la dérivée de f donne le sens de variation de f. D'ailleurs dans le tableau de variation lors d'une analyse de fonction ne pas oublier de bien écrire signe de f'(x) et sens de variation de f. Et rien d'autre car f'(x) est un réel et f 'est une fonction. Certains profs sont tatillons sur ça.

Matières enseignées et méthodologie

Collège

Lycée



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